Question

一項“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)之和大于，則算過關(guān)。問：（Ⅰ）某人在這項游戲中最多能過幾關(guān)？（Ⅱ）他連過前三關(guān)的概率是多少？（注：骰子是一個在各面上分別有1，2，3，4，5，6點數(shù)的均勻正方體。拋擲骰子落地靜止后，向上一面的點數(shù)為出現(xiàn)點數(shù)。）

Answer 1

由于骰子是均勻的正方體，所以拋擲后各點數(shù)出現(xiàn)的可能性是相等的。
（Ⅰ）因骰子出現(xiàn)的點數(shù)最大為6，而，因此，當時，n次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于已不可能。即這是一個不可能事件，過關(guān)的概率為0。所以最多只能連過4關(guān)。                                          .......5分
（Ⅱ）設(shè)事件為“第n關(guān)過關(guān)失敗”，則對立事件為“第n關(guān)過關(guān)成功”。
第n關(guān)游戲中，基本事件總數(shù)為個。
第1關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為2（即出現(xiàn)點數(shù)為1和2這兩種情況），
過此關(guān)的概率為：。
第2關(guān)：事件所含基本事件數(shù)為方程當a分別取2，3，4時的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個）。
過此關(guān)的概率為：。       ........10分
第3關(guān)：事件所含基本事件為方程當a分別取3，4，5，6，7，8時的正整數(shù)解組數(shù)之和。即有（個）。
過此關(guān)的概率為：。           .........15分
故連過前三關(guān)的概率為：。      .....20分
（說明：第2，3關(guān)的基本事件數(shù)也可以列舉出來）