【題目】已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.

（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；

（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.

【答案】（1）或； （2）.

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P的切線斜率存在時(shí)，由點(diǎn)斜式設(shè)出切線方程，再利用圓心到切線的距離等于半徑求得k的值，可得切線方程．當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，要檢驗(yàn)是否滿足條件，從而得出結(jié)論． （2）設(shè)點(diǎn)，由圓的切線的性質(zhì)知，為直角三角形，可得，；由，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為.

試題解析：

解: 把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x＋1）2＋（y－2）2＝4，

∴圓心為C（－1,2），半徑r＝2.

（1）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x＝1，C到l的距離d＝2＝r，滿足條件．

當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y－3＝k（x－1），即kx－y＋3－k＝0，

則＝2，解得k＝.

∴l(xiāng)的方程為y－3＝（x－1），

即3x＋4y－15＝0.

綜上，滿足條件的切線l的方程為或.

（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝（x＋1）2＋（y－2）2－4，

|PO|2＝x2＋y2，

∵|PM|＝|PO|.

∴（x＋1）2＋（y－2）2－4＝x2＋y2，

整理，得2x－4y＋1＝0，

∴點(diǎn)P的軌跡方程為.

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（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并加以證明；

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（Ⅰ）求橢圓C的方程；

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（Ⅰ）求m值和f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
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【題目】已知圓C：x2+y2-4x-14y+45=0及點(diǎn)Q(-2,3).

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（Ⅰ）求曲線C1上的點(diǎn)到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍，得到曲線 ．設(shè)P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點(diǎn)，求|PA|+|PB|．

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（Ⅰ）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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