Question

已知P為拋物線x²=4y上的動點，Q是圓（x-4）²+y²=1上的動點，則點P到點Q的距離與點P到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為（ ）
A．+2
B．5
C．8
D．-1

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標(biāo)，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義可知P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，進(jìn)而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當(dāng)P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．
解答：解：拋物線x²=4y的焦點為F（0，1），y²+（x-4）²=1的圓心為C（4，0），
根據(jù)拋物線的定義可知點P到準(zhǔn)線的距離等于點P到焦點的距離，
故問題轉(zhuǎn)化為求P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，
由于焦點到圓心的距離是=
點P到點Q的距離與點P到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值-1
故選D
點評：本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．