一個盒子里裝有標(biāo)號為1，2，…n且大小、形狀、之地相同的標(biāo)簽若干占，從中任取1張標(biāo)簽所得標(biāo)號記為隨機變量X，其分布列如下：
X12…n
Pp1p2…pn
其中數(shù)列{pn}是以
1
10
為首相，
1
20
為公差的等差數(shù)列．
（1）①求n的值；
②求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望EX；
（2）若有放回的從盒子里每次抽取一張標(biāo)簽，共抽取3次，求恰好有2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于2的概率．
考點：古典概型及其概率計算公式,離散型隨機變量的期望與方差
專題：概率與統(tǒng)計
分析：（Ⅰ）依題意得求出和的表達(dá)式進(jìn)而解得n=5，所以可得X的分布列，求出隨機變量X的期望，利用數(shù)列的有關(guān)知識求和即可得到答案．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中隨機變量X的分布列可得隨機抽取一次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于2的概率，進(jìn)而根據(jù)獨立重復(fù)試驗的公式可得答案．
解答： 解：（1）①依題意得，數(shù)列{Pn}是以
1
10
為首項，以
1
20
為公差的等差數(shù)列．
所以Sn=P1+P2+…+Pn=n•
1
10
+
n(n-1)
2
•
1
20
=1．
即：n2+3n-40=0，解得；n=5或n=-8（舍去）．
故n=5．
②由①知隨機變量X的分布列為
X12345
P 
1
10
 
3
20
 
1
5
 
1
4
 
3
10
所以EX=1×
1
10
+2×
3
20
+3×
1
5
+4×
1
4
+5×
3
10
=
7
2
．
（Ⅱ）由（Ⅰ）中隨機變量X的分布列可得：
隨機抽取一次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于2的概率為
1
10
+
3
20
=
1
4
，
恰好有2次取得標(biāo)簽的標(biāo)號不大于2的概率為
C
2
3
•(
1
4
)2•(1-
1
4
)=
9
64
．
點評：本題主要考查了隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的以及獨立重復(fù)試驗的概率問題，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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某射手有5發(fā)子彈，射擊一次命中概率為0.9，如果命中就停止射擊，否則一直到子彈用盡，求耗用子彈數(shù)ξ的概率分布．

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在四棱錐P-ABCD中，∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
（1）求證：平面PAC⊥平面PCD；
（2）求證：CE∥平面PAB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，平面ABEF⊥平面ABCD，EF∥AB，∠BAF=90°，AD=2，AB=AF=2EF=1，點P在棱DF上．
（Ⅰ）求證：AD⊥BF：
（Ⅱ）若P是DF的中點，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；
（Ⅲ）若二面角D-AP-C的余弦值為
6
3
，求PF的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a1=3，Sn和Sn+1滿足等式Sn+1=
n+1
n
Sn+n+1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{
Sn
n
}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn=an•2 an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)F是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點，MN為橢圓的長軸，P為橢圓C上一點，且
|PF|
∈[2，6]．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點Q（-8，0），
①求證：對于任意的割線QAB，恒有∠AFM=∠BFN；
②求三角形△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為（0，+∞）的函數(shù)f（x）滿足：
（1）對任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=f（x）成立；
（2）當(dāng)x∈（1，2]時f（x）=2-x．給出結(jié)論如下：
①對任意m∈Z，有f（2m）=0
②當(dāng)x∈（2，4]時，有f（x）=4-2x；
③函數(shù)f（x）的值域為[0，1）；
④方程f（x）=log3x的實根個數(shù)為3；
⑤函數(shù)f（x）-
1
2
在區(qū)間（1，+∞）上的零點由小到大組成一個數(shù)列{an}．則{an}的通項公式為an=3•2n-2．
其中所有正確的結(jié)論的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示的平面四邊形ABCD中，△ABD是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△BCD為正三角形，且BD=4，AC與BD交于點O（如圖甲）．現(xiàn)沿BD將平面四邊形ABCD折成三棱錐A-BCD，使得折起后∠AOC=θ（0＜θ＜π）（如圖乙）．
（Ⅰ）證明：不論θ在（0，π）內(nèi)為何值，均有AC⊥BD；
（Ⅱ）當(dāng)三棱錐A-BCD的體積為
8
3
3
時，求二面角B-AD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直子x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（Ⅰ）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點T（2，0）．過點F（1，0）作直線l與（Ⅰ）中的軌跡E交于不同的兩點名A、B，設(shè)
FA
=λ
FB
，若λ∈[-2，-1]，求|
TA
+
TB
|的取值范圍．

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