已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t(單位時(shí)間)之間有如下函數(shù)關(guān)系：，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”，若這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下表格中的數(shù)據(jù)：

    t

    4

    8

   50％

    80％

  (1)試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”；

  (2)計(jì)算，并指出其實(shí)際意義；

  (3)若定義在上的平均學(xué)習(xí)效率為，請(qǐng)問(wèn)這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一時(shí)刻開(kāi)始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均效率最高?

(1)由題意，得 ,計(jì)算得

     ∴“學(xué)習(xí)曲線”為

（2），實(shí)際含義是開(kāi)始學(xué)習(xí)時(shí)，這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度為20%

（3）設(shè)從第x個(gè)單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均效率為,則

       

       令,則,顯然當(dāng)時(shí)，最大。

       這時(shí)由,得x=3,

       從第3個(gè)單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均學(xué)習(xí)效率最高。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t（單位時(shí)間）之間的關(guān)系為y=f（t）=
1
1+a•2-bt
•100%，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學(xué)習(xí)效率為η=
y2-y1
x2-x1
，問(wèn)這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開(kāi)始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（09年濟(jì)寧質(zhì)檢理）（12分）

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度與學(xué)習(xí)時(shí)間（單位時(shí)間）之間的關(guān)系為

，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：．

（1）試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式；

（2）若定義在區(qū)間上的平均學(xué)習(xí)效率為，問(wèn)這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開(kāi)始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆福建省福州市高二期末理科考試數(shù)學(xué)試卷 題型：填空題

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度與學(xué)習(xí)時(shí)間(單位時(shí)間)之間有如下函數(shù)關(guān)系:

（這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”）.

若定義在區(qū)間上的平均學(xué)習(xí)效率為，這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從在從第個(gè)

單位時(shí)間起的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)的平均學(xué)習(xí)效率最高.則=      

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t（單位時(shí)間）之間的關(guān)系為y=f（t）=數(shù)學(xué)公式，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學(xué)習(xí)效率為數(shù)學(xué)公式，問(wèn)這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開(kāi)始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：《函數(shù)的應(yīng)用》2012年單元測(cè)試卷（南寧外國(guó)語(yǔ)學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

已知某類學(xué)習(xí)任務(wù)的掌握程度y與學(xué)習(xí)時(shí)間t（單位時(shí)間）之間的關(guān)系為y=f（t）=，這里我們稱這一函數(shù)關(guān)系為“學(xué)習(xí)曲線”．已知這類學(xué)習(xí)任務(wù)中的某項(xiàng)任務(wù)有如下兩組數(shù)據(jù)：t=4，y=50%；t=8，y=80%．
（Ⅰ）試確定該項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)的“學(xué)習(xí)曲線”的關(guān)系式f（t）；
（Ⅱ）若定義在區(qū)間[x1，x2]上的平均學(xué)習(xí)效率為，問(wèn)這項(xiàng)學(xué)習(xí)任務(wù)從哪一刻開(kāi)始的2個(gè)單位時(shí)間內(nèi)平均學(xué)習(xí)效率最高．

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