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已知非零向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=0，向量
a
，
b
的夾角為120°，且|
b
|=2|
a
|，求向量
a
與
c
的夾角．
考點：數量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應用
分析：解：由題意可畫出右邊的圖示，在平行四邊形OABC中，由條件求得∠AOB=30°，即AB⊥OB，可得向量
a
與
c
的夾角．
解答： 解：由題意可畫出右邊的圖示，在平行四邊形OABC中，
因為∠OAB=60°，|
b
|=2|
a
|，
所以∠AOB=30°，即AB⊥OB，
即向量
a
與
c
的夾角為90°．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，體現(xiàn)了數形結合的數學思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

240°化成弧度制是（　　）
A、
π
3
B、
2π
3
C、
4π
3
D、
5π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

若4sin2x-6sinx-cos2x+3cosx=0．求：
cos2x-sin2x
(1-cos2x)(1-tan2x)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=g（x）的導函數的圖象與直線y=2x平行，且y=g（x）在x=-1處取得最小值m-1（m≠0）．設函數f（x）=
g(x)
x

（1）若曲線y=f（x）上的點P到點Q（0，2）的距離的最小值為
6
，求m的值
（2）k（k∈R）如何取值時，函數y=f（x）-kx存在零點，并求出零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C的焦點F（
3
，0），雙曲線C上一點P到F的最短距離為
3
-
2
．
（1）求雙曲線的標準方程和漸近線方程；
（2）已知點M（0，1），設P是雙曲線C上的點，Q是點P關于原點的對稱點：設λ=
MP
•
MQ
，求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某車站在春運期間為了了解旅客購票情況，隨機抽樣調查了100名旅客從開始在售票窗口排隊到購到車票所用的時間t（以下簡稱為購票用時，單位為min），如圖是這次調查統(tǒng)計分析得到的數據（如圖所示）．
（Ⅰ）求出第二組的頻率并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）根據頻率分布直方圖估計樣本數據的眾數、中位數、平均數；
（Ⅲ）估計購票用時在[10，20]分鐘的人數約為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

現(xiàn)在有6個節(jié)目準備參加比賽，其中4個舞蹈節(jié)目，2個語言類節(jié)目，如果不放回地依次抽取2個節(jié)目，求：
（1）第1次抽到舞蹈節(jié)目的概率；
（2）第1次和第2次都抽到舞蹈節(jié)目的概率；
（3）在第1次抽到舞蹈節(jié)目的條件下，第二次抽到舞蹈節(jié)目的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某種產品有一等品、二等品、次品三個等級，其中一等品和二等品都是正品．現(xiàn)有6件該產品，從中隨機抽取2件來進行檢測．
（1）若6件產品中有一等品3件、二等品2件、次品1件．
①抽檢的2件產品全是一等品的概率是多少？
②抽檢的2件產品中恰有1件是二等品的概率是多少？
（2）如果抽檢的2件產品中至多有1件是次品的概率不小于
4
5
，則6件產品中次品最多有多少件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

一個盒中有8件產品中，其中2件不合格品．從這8件產品中抽取2件，試求：
（Ⅰ）若采用無放回抽取，求取到的不合格品數X的分布列；
（Ⅱ）若采用有放回抽取，求至少取到1件不合格品的概率．

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