Question

過(guò)點(diǎn)（3，-2）且與橢圓4x²+9y²-36=0有相同焦點(diǎn)的橢圓方程是（　　）

• A、

  x2

  15

  +

  y2

  10

  =1
• B、

  x2

  5

  +

  y2

  10

  =1
• C、

  x2

  10

  +

  y2

  15

  =1
• D、

  x2

  25

  +

  y2

  10

  =1

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓4x²+9y²-36=0求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得橢圓的半焦距c，根據(jù)橢圓過(guò)點(diǎn)（3，-2）求得a，最后根據(jù)a和c與a的關(guān)系求得b即可．

解答：解：橢圓4x²+9y²-36=0，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（

5

，0），（-

5

，0），c=

5

，
∵橢圓的焦點(diǎn)與橢圓4x²+9y²-36=0有相同焦點(diǎn)
∴橢圓的半焦距c=

5

，即a²-b²=5
∴

9 a2 + 4 b2 =1 a2-b2=5

解得：a²=15，b²=10
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

x2

15

+

y2

10

=1
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的問(wèn)題．要熟練掌握橢圓方程中a，b和c的關(guān)系，求橢圓的方程時(shí)才能做到游刃有余．