如圖，在正四棱錐S－ABCD中，P在SC上，Q在SB上，R在SD上，且SP∶PC＝1∶2，SQ∶SB＝2∶3，SR∶RD＝2∶1．求證：SA∥平面PQR．

答案：
解析：

　　證：連AC、BD，設(shè)交于O，連SO，連RQ交SO于M，取SC中點(diǎn)N，連ON，那么ON∥SA．

　　∵＝＝

　　∴RQ∥BD

　　∴＝而＝

　　∴＝　∴PM∥ON

　　∵SA∥ON．∴SA∥PM，PM平面PQR

　　∴SA∥平面PQR．

　　評(píng)析：利用平幾中的平行線截比例線段定理．

　　三角形的中位線性質(zhì)等知識(shí)促成“線線平行”向“線面平行”的轉(zhuǎn)化．


提示：

根據(jù)直線和平面平行的判定定理，必須在平面PQR內(nèi)找一條直線與AS平行即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E，M，N分別是BC，CD，SC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列四個(gè)結(jié)論中恒成立的個(gè)數(shù)為（　　）
（1）EP⊥AC； 
（2）EP∥BD；
（3）EP∥面SBD；
（4）EP⊥面SAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱錐S-ABCD中，AB=8
2
，SA=10，M、N、O分別是SA、SB、BD的中點(diǎn)．
（1）設(shè)P是OC的中點(diǎn)，證明：PN∥平面BMD；
（2）求直線SO與平面BMD所成角的大��；
（3）在△ABC內(nèi)是否存在一點(diǎn)G，使NG⊥平面BMD，若存在，求線段NG的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由．

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如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年遼寧省沈陽(yáng)市東北育才學(xué)校高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PE⊥AC．則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與△SCD組成的相關(guān)圖形是（ ）
A．
B．
C．
D．

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