【題目】已知長軸長為的橢圓C：的左、右焦點分別為F1、F2，且以F1、F2為直徑的圓與C恰有兩個公共點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若經(jīng)過點F2的直線l與C交于M，N兩點，且M，N關(guān)于原點O的對稱點分別為P，Q，求四邊形MNPQ面積的最大值.

【答案】（1）y2＝1（2）2

【解析】

（1）由題意可得的值及，再由，，之間的關(guān)系求出，進(jìn)而求出橢圓的方程；

（2）由（1）可得右焦點的坐標(biāo)，由題意可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程與橢圓聯(lián)立求出兩根之和及兩根之積，由題意可得四邊形為平行四邊形，所以四邊形的面積等于一個三角形面積的4倍，求出三角形的面積，由均值不等式可得面積的最大值．

解：（1）由題意可得，且，又，所以可得，，

所以橢圓的方程為：；

（2）由（1）可得右焦點，再由題意可得直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為，

設(shè)，，，，聯(lián)立直線與橢圓的方程可得整理可得，所以，，

由題意可得四邊形為平行四邊形，

所以

，

當(dāng)且僅當(dāng)即時取等號，

所以四邊形面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）過曲線上一點作直線與曲線交于兩點，中點為，，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的極值；

（2）若不等式恒成立，求的最小值（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國是世界嚴(yán)重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；

（Ⅱ）若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為和之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎，設(shè)為用水量噸數(shù)在中的獲獎的家庭數(shù)，為用水量噸數(shù)在中的獲獎家庭數(shù)，記隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前n項和為且．?dāng)?shù)列為非負(fù)的等比數(shù)列，且滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列，的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為比較甲，乙兩地某月時的氣溫，隨機選取該月中的天，將這天中時的氣溫數(shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論：①甲地該月時的平均氣溫低于乙地該月時的平均氣溫；②甲地該月時的平均氣溫高于乙地該月時的平均氣溫；③甲地該月時的氣溫的中位數(shù)小于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)；④甲地該月時的氣溫的中位數(shù)大于乙地該月時的氣溫的中位數(shù)．其中根據(jù)莖葉圖能得到的正確結(jié)論的編號為( )

A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，是等邊三角形，側(cè)面底面，，，，點是棱上靠近點的一個三等分點．

（1）求證：∥平面；

（2）設(shè)點是線段（含端點）上的動點，若直線與底面所成的角的正弦值為，求線段的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中ABC—A1B1C1，ABAC，AB＝3，AC＝4，B1CAC1．

（1）求AA1的長；

（2）試判斷在側(cè)棱BB1上是否存在點P，使得直線PC與平面AA1C1C所成角和二面角B—A1C—A的大小相等，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，為橢圓上任意一點，當(dāng)時，的面積為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)點，與橢圓交于不同的兩點、，且，求直線的方程.

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