四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，不同的取法共有（    ）

A.150種    　　    B.147種    　　　　 C.144種       D.141種

答案：D
提示：

解法一：10個點任取4個點取法有種，其中面ABC內(nèi)的6個點中任意4點都共面，從這6點中任取4點有種，同理在其余3個面內(nèi)也有種，又每條棱與相對棱中點共面有6種，各棱中點中4點共面的有3種，故10個點中取4點，不共面的取法共有＝141種.

解法二：四面體記之為A—BCD，設(shè)平面BCD為α，那么從10個點中取4個不共面的點的情況共有四類：（1）恰有3個點在α上，有4（）＝68種取法；（2）恰有2個點在α上，可分兩種情況：該2個點在四面體的同一條棱上時有3＝27種，該2個點不在同一條棱上，有（）·（－1）＝30種；（3）恰有1個點在α上，可分兩種情況，該點是棱的中點時有3×3＝9種，該點是棱的端點時有3×2＝6種；（4）4個點全不在α上，只有1種取法.根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的取法共有68＋27＋30＋9＋6＋1＝141種．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高三數(shù)學(xué)教學(xué)與測試 題型：044

(1)四面體的一個頂點為A，從其它頂點和各棱的中點中取3個點，使它們和點A在同一個平面上，有多少種不同的取法？

(2)四面體的頂點和各棱中點共10個點，在其中取4個不共面的點，有多少種不同的取法？

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