Question

1．函數(shù)y=f（x）的部分圖象如圖所示，函數(shù)g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，要得到g（x）的圖象，只需將y=f（x）的圖象向（　　）平移（　�。﹤�(gè)單位．

• A． 右：$\frac{π}{6}$
• B． 左：$\frac{π}{6}$
• C． 右：$\frac{π}{12}$
• D． 左：$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．求得g（x）后再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．

解答 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象可得：
A=1，T=$\frac{2π}{ω}$=4（$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{6}$）=π，∴ω=2．
再由五點(diǎn)法作圖可得 2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，∴φ=$\frac{π}{3}$．
故函數(shù)的f（x）的解析式為 f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）．
∵g（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）為偶函數(shù)，
∴φ=$\frac{π}{2}$，g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=sin2（x+$\frac{π}{4}$），
故把f（x）=sin2（x+$\frac{π}{6}$）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，可得g（x）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）的圖象．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題．