（遼寧卷文22）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

【試題解析】本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)性、極值，最值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)的能力．

解：．①   2分

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，；

由題意知為方程的兩根，所以．

由，得．       4分

從而，．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

故在單調(diào)遞減，在，單調(diào)遞增． 6分

（Ⅱ）由①式及題意知為方程的兩根，

所以．從而，

由上式及題設(shè)知．     8分

考慮，． 10分

故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，從而在的極大值為．

又在上只有一個(gè)極值，所以為在上的最大值，且最小值為．所以，即的取值范圍為．    14分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷文22）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（遼寧卷理22）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式的解集為（0，+）？若存在，求a的取值范圍；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（陜西卷文22）設(shè)函數(shù)其中實(shí)數(shù)．

（Ⅰ）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)且存在最小值時(shí)，記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（遼寧卷文22）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且．

（Ⅰ）若，求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若，求的取值范圍．

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