(1)若關(guān)于x的不等式(ax-
1
a
)(x+4)≥0的解集為[-4,4],求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),求關(guān)于x的不等式
a-c
x
≥b的解集.
考點(diǎn):一元二次不等式的解法,其他不等式的解法
專題:不等式的解法及應(yīng)用
分析:(1)由題意可知:a<0.因此不等式(ax-
1
a
)(x+4)≥0可化為(x-
1
a2
)(x+4)≤0
,由于此不等式的解集為[-4,4],可得
1
a2
=4,即可解出.
(2)由于關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),可知a<0,且-1,2是方程ax2+bx+c>0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,利用根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次不等式的解法即可得出.
解答: 解:(1)由題意可知:a<0.∴不等式(ax-
1
a
)(x+4)≥0可化為(x-
1
a2
)(x+4)≤0
,
∵此不等式的解集為[-4,4],∴-4≤x≤
1
a2
,
1
a2
=4,又a<0,解得a=-
1
2

(2)∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為(-1,2),∴a<0,且-1,2是方程ax2+bx+c>0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
-1+2=-
b
a
-1×2=
c
a
,化為b=-a,c=-2a.
不等式
a-c
x
≥b化為
3a
x
≥-a
,
∵a<0,∴
3
x
≤-1
,即
3+x
x
≤0
,
化為x(x+3)≤0,解得-3≤x≤0.
∴關(guān)于x的不等式
a-c
x
≥b的解集是{x|-3≤x≤0}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次不等式的解法,考查了推理能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.
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