已知sinx+siny=
1
3
，則u=siny+cos2x的最小值是（　�。�
A、-
1
9
B、-
2
3
C、1
D、
5
4
考點：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由題意可得siny=
1
3
-sinx，代入化簡可得u=-（sinx+
1
2
）2+
19
12
，可得sinx∈[-
2
3
，1]，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．
解答： 解：∵sinx+siny=
1
3
，∴siny=
1
3
-sinx，
∴u=siny+cos2x=
1
3
-sinx+cos2x
=
1
3
-sinx+（1-sin2x）
=-sin2x-sinx+
4
3

=-（sinx+
1
2
）2+
19
12

∵sinx∈[-1，1]，siny=
1
3
-sinx∈[-1，1]，
∴sinx∈[-
2
3
，1]，
∴當sinx=1時，u取最小值-
2
3

故選：B
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，涉及二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log2x在區(qū)間[a，2a]（a＞0）上最大值與最小值之差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=（a2-3a+1）•ax是指數(shù)函數(shù)，則a等于（　�。�
A、a=3B、a=3或0
C、a=0D、a＞0且a≠1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若集合S={y|y=3x，x∈R}，T={y|y=x，x∈R}，則S∩T是（　�。�
A、SB、T
C、{x|-1≤x＜0}D、∅

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1=（-1）n（an+1）（n∈N*），則{an}的前100項和為（　�。�
A、25B、0
C、-50D、-100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處取極值10，則f（0）=（　�。�
A、9B、16
C、9或16D、-9或16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面上有不共線的兩個向量
i
，
j
，滿足
a
=3
i
+2
j
，
b
=x
i
-
j
，
a
∥
b
，則x=（　　）
A、-
3
2
B、
2
3
C、
3
2
D、-
2
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（3x）=4xlog23，則f（1）+f（2）+f（22）+…+f（2n）的值等于（　�。�
A、n（n+1）
B、4n（n+1）
C、2n（n+1）
D、4log2n（n+1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=（a+x）2-2ln（1+x），且f（x）在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值
（2）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實數(shù)m的最小值．

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