Question

（本題滿分12分）
如圖，一艘船以32.2n mile/h的速度向正北航行．在Ａ處看燈塔Ｓ在船的北偏東的方向，30 min后航行到Ｂ處，在Ｂ處看燈塔在船的北偏東的方向，已知距離此燈塔6.5n mile以外的海區(qū)為航行安全區(qū)域，這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行嗎？
參考數(shù)據(jù)：sin115="0.9063," sin20=0.3420

Answer 1

這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行．

此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形并解此直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
問這艘船能否可以繼續(xù)沿東北方向航行，只要證明D與C的距離要大于25海里即可；首先延長CB交AE于點E，過C作CD⊥AB于D，則△ABE，△AEC、△BCD都是直角三角形，然后運用三角函數(shù)的知識求解即可．
解析：在中，mile，，
根據(jù)正弦定理，，
，
到直線的距離是
（n mile）．
所以這艘船可以繼續(xù)沿正北方向航行．