給出下列四個命題：
①已知，則在方向上的投影為4；
②若函數(shù)y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x（x∈R）的值恒等于2，則點（a，b）關于原點對稱的點的坐標是（0，-2）；
③函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
④已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函數(shù)，其定義域為[a-c，b]，則點（a，b）的軌跡是直線；
⑤P是△ABC邊BC的中線AD上異于A、D的動點，AD=3，則的取值范圍是．
其中所有正確命題的序號是    ．
【答案】分析：①根據(jù)在方向上的投影為，可得結論；
②先求點（a，b），即可得出結論；
③y=lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)，可得函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)；
④利用函數(shù)是偶函數(shù)，求出b+c的值，確定a-c，b的關系，求出點（a，b）滿足的關系，即可得到；
⑤|AP|=t，t∈（0，3），則|PD|=3-t，故==-2t（3-t）=2t2-6t，利用配方法可得結論．
解答：解：①已知，則在方向上的投影為=4，故是真命題；
②∵函數(shù)y=（a+b）cos2x+（a-b）sin2x=（a-b）+2bcos2x的值恒等于2，∴，∴a=2，b=0，∴點（a，b）關于原點對稱的點的坐標是（-2，0），故是假命題；
③∵y=lgx在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)，故是真命題；
④函數(shù)f（x）=ax2+（b+c）x+1（a≠0）是偶函數(shù)，其定義域為[a-c，b]，所以b+c=0，并且b=c-a，所以b=-b-a，即b=-a，所以點（a，b）的軌跡是直線，故是真命題；
⑤設|AP|=t，t∈（0，3），則|PD|=3-t，∴==-2t（3-t）=2t2-6t=，∵t∈（0，3），∴的取值范圍是，故是真命題．
故答案為：①③④⑤
點評：本題考查命題真假的判定，考查向量知識的運用，考查函數(shù)的性質，屬于中檔題．
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　�。�

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