Question

△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知
（1）求a的長(zhǎng)及B的大��；
（2）試指出函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到，并求當(dāng)x∈（0，B]時(shí)函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）由余弦定理求出a，由a=1=b，得到 B=A=．
 （2）求出f（x）=2sin（2x+），即可得到f（x）由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到，由x的范圍求得sin（2x+）的范圍，即得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）由余弦定理，得a²=b²+c²-2bccossA=4-2cos=1，∴a=1，∴B=A=．
（2）f（x）=2sinxcosx+2cos²x-=sin2x+cos2x=2sin（2x+）．
該函數(shù)圖象可以由y=sin2x的圖象先向左平移，然后把每點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍即可得到．
由（1），0＜x≤，∴＜2x+≤，≤sin（2x+）≤1，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理、二倍角公式的應(yīng)用，以及函數(shù)圖象的變換，求出f（x）=2sin（2x+）是解題的關(guān)鍵．