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【題目】在△ABC中，D為BC邊上的中點，P0是邊AB上的一個定點，P0B= AB，且對于AB上任一點P，恒有 ≥ ，則下列結論中正確的是（填上所有正確命題的序號）．
①當P與A，B不重合時， + 與 共線；
② = ﹣ ；
③存在點P，使| |＜| |；
④ =0；
⑤AC=BC．

【答案】①②⑤
【解析】解：∵D為BC邊的中點，∴ + =2 ，故①正確；
=（ + ）（ + ）= 2﹣ 2 ， 故②正確；
由題意可得 = ，由已知 ≥ 恒成立，
得 ，即| |≥| |恒成立，故③錯誤；
注意到P0 ， D是定點，∴P0D是點D與直線上各點距離的最小值，則P0D⊥AB，故 =0，
設AB中點為O，則CO∥P0D，故④錯誤；
再由D為BC的中點，CO為底邊AB的中線，且CO⊥AB，∴△ABC是等腰三角形，有AC=BC，故⑤正確．
綜上可知，①②⑤正確，
所以答案是：①②⑤．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知命題 “存在”，命題：“曲線表示焦點在軸上的橢圓”，命題 “曲線表示雙曲線”

（1）若“且”是真命題，求實數的取值范圍；

（2）若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在某城市氣象部門的數據中，隨機抽取100天的空氣質量指數的監(jiān)測數據如表：

空氣質量指數t

（0，50]

（50，100]

（100，150]

（150，200）

（200，300]

（300，+∞）

質量等級

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

嚴重污染

天數K

5

23

22

25

15

10

（1）若該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數y與當天的空氣質量（取整數）存在如下關系 且當t＞300時，y＞500，估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數超過200人的概率；

（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合的曲線為，現已取出了10對樣本數據（ti，yi）（i=1，2，3，…，10），且知 試用可線性化的回歸方法，求擬合曲線的表達式．（附：線性回歸方程中， ， ．）

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【題目】已知函數，，函數，若的圖象上相鄰兩條對稱軸的距離為，圖象過點.

（1）求表達式和的單調增區(qū)間；

（2）將函數的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若函數在區(qū)間上有且只有一個零點，求實數的取值范圍.

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【題目】如圖，在中，點在邊上，，，，．

（1）求的值；

（2）若的面積是，求的長．

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【題目】已知定義在R上的函數，其中a為常數.

（I）若x=1是函數的一個極值點，求a的值

（II）若函數在區(qū)間（－1，0）上是增函數，求a的取值范圍

（III）若函數，在x=0處取得最大值，求正數a的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】程大位是明代著名數學家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國歷史上一部影響巨大的著作，它問世后不久便風行宇內，成為明清之際研習數學者必讀的教材，而且傳到朝鮮、日本及東南亞地區(qū)，對推動漢字文化圈的數學發(fā)展起了重要的作用.卷八中第33問是：“今有三角果一垛，底闊每面七個，問該若干？”如圖是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數為（ ）

A. 120 B. 84 C. 56 D. 28

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分分）

已知圓，過點作直線交圓于、兩點．

（Ⅰ）當經過圓心時，求直線的方程．

（Ⅱ）當直線的傾斜角為時，求弦的長．

（Ⅲ）求直線被圓截得的弦長時，求以線段為直徑的圓的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數．

（Ⅰ）若是奇函數，求的值．

（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由．

（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍．

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