5．在△ABC中，已知a，b，c分別是角A，B，C的對邊，$cosA=\frac{4}{5}$，c=2，△ABC的面積S=6，則a的值為（　�。�
A．$6\sqrt{2}$B．$4\sqrt{5}$C．$2\sqrt{34}$D．72

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinA，進而利用三角形面積公式可求b，根據(jù)余弦定理可求a值．

解答 解：∵$cosA=\frac{4}{5}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3}{5}$，
又∵c=2，△ABC的面積S=6=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×b×2×\frac{3}{5}$，
∴解得：b=10，
∴由余弦定理可得：a=$\sqrt{^{2}+{c}^{2}-2bccosA}$=$\sqrt{100+4-2×10×2×\frac{4}{5}}$=6$\sqrt{2}$．
故選：A．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角形面積公式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，（x≥10）}\\{f（x+6），（1≤x＜10）}\end{array}\right.$則使f（x）=11成立的實數(shù)x的集合為{1，7，13}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．空間中四點可確定的平面有（　　）
A．1個B．4個C．1個或4個D．0個或1個或4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．定義$\frac{n}{{{p_1}+{p_2}+{p_3}+…+{p_n}}}$為n個實數(shù)P1．P2．…．Pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的前n項的“均倒數(shù)”為$\frac{1}{2n+a}$，前n項和Sn≥S5恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-18，-16）B．[-18，-16]C．（-22，-18）D．（-20，-18）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．甲、乙、丙三名學(xué)生計劃利用今年“十一”長假從五個旅游景點（五個景點分別是：大理、麗江、西雙版納、峨眉山、九寨溝）中每人彼此獨立地選三個景點游玩，其中甲同學(xué)必選峨眉山，不選九寨溝，另從其余景點中隨機任選兩個；乙、丙兩名同學(xué)從五個景點中隨機任選三個．
（1）求甲同學(xué)選中麗江景點且乙同學(xué)未選中麗江景點的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中麗江景點的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，若直線y=2x與橢圓的一個交點的橫坐標(biāo)恰好為c，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\sqrt{2}-\frac{1}{2}$C．$\sqrt{2}-1$D．$\sqrt{3}-1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個焦點與拋物線y2=4x的焦點相同，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的左、右焦點．M為橢圓上任意一點，△MF1F2面積的最大值為1．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l：y=kx+m（m≠0）交橢圓C于A，B兩點．
①若x軸上任意一點到直線AF2與BF2距離相等，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)；
若直線l的斜率是直線OA，OB斜率的等比中項，求△AOB面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a2=3，a4-2a3=9，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=（n+1）•log3an+1，數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$前n項和$T_n^{\;}$，在（1）的條件下，證明不等式Tn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為T，其范圍為[0，10]，分別有五個級別；T∈[0，2]暢通；T∈[2，4]基本暢通；T∈[4，6]輕度擁堵；T∈[6，8]中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r段（T≥2），從某市交能指揮中心選取了市區(qū)20個交能路段，依據(jù)其交能擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示，用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6]，[6，8]，[8，10]的路段中共抽取6個中段，則中度擁堵的路段應(yīng)抽取3個．

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