（12分）已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)y=f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為 

（1）求的值；

（2）將函數(shù)y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

【答案】

 

（1）

（2）（）．

【解析】解：（Ⅰ）

．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300491278126299/SYS201205230050488593251455_DA.files/image007.png">為偶函數(shù)，所以對(duì)，恒成立，

因此．

即，

整理得．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300491278126299/SYS201205230050488593251455_DA.files/image013.png">，且，所以．

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052300491278126299/SYS201205230050488593251455_DA.files/image015.png">，故．所以．

由題意得，所以．故．

因此．

（Ⅱ）將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．

所以．

當(dāng)（），

即（）時(shí)，單調(diào)遞減，

因此的單調(diào)遞減區(qū)間為（）．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分10分）

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離為.

（I）求函數(shù)的表達(dá)式。

（II）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象上相鄰兩個(gè)最大值點(diǎn)之間的距離為。

（1）求函數(shù)的表達(dá)式。（2）若，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江省浙北名校聯(lián)盟高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上遞減，設(shè)，，，則的大小關(guān)系正確的是(     )

（A）    （B）  （C）   （D）

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆山東省濟(jì)南市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上為增函數(shù).

（1）求的值，并確定的解析式；

（2）若且，是否存在實(shí)數(shù)使在區(qū)間上的最大值為2，若存在，求出的值,若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年陜西省、西工大附中高三第五次聯(lián)考理數(shù) 題型：解答題

．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

16. (本題滿分12分)

已知函數(shù)為偶函數(shù)， 且

（1）求的值；

（2）若為三角形的一個(gè)內(nèi)角，求滿足的的值.

 

 

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