Question

過(guò)圓C：（x-1）²+（y-1）²=1的圓心，作直線(xiàn)分別交x、y正半軸于點(diǎn)A、B，△AOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿(mǎn)足S_|+S_IV=S_||+S_|||則直線(xiàn)AB有（ ）

A．0條
B．1條
C．2條
D．3條

Answer 1

【答案】分析：由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和半徑，根據(jù)四部分圖形面積滿(mǎn)足S_|+S_IV=S_||+S_|||，得到S_IV-S_II=S_Ⅲ-S_I，第II，IV部分的面積是定值，所以三角形FCB減去三角形ACE的面積為定值即S_Ⅲ-S_I為定值，所以得到滿(mǎn)足此條件的直線(xiàn)有且僅有一條，得到正確答案．
解答：解：由已知，得：S_IV-S_II=S_Ⅲ-S_I，
由圖形可知第II，IV部分的面積分別為S_{正方形OECF}-S_扇形ECF=1-和S_扇形ECF=，
所以，S_IV-S_II為定值，即S_Ⅲ-S_I為定值，
當(dāng)直線(xiàn)AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，
只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線(xiàn)AB只有一條．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，會(huì)求三角形、正方形及扇形的面積，是一道綜合題．