Question

為了迎接校運會，某班從5名男生和4名女生組成的田徑運動員中選出4人參加比賽，則男、女生都有，且男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有______種．

1. A.
   120
2. B.
   86
3. C.
   82
4. D.
   80

Answer 1

B
分析：利用排除法去做，先求從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生都有的選法，因為男女生都有，只需找出從5名男生和4名女生中任意選出4人的選法，再減去只選男生，和只選女生的選法即可，再求男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的選法，只需找到男生甲與女生乙都沒有入選的選法，再減去只選男生，且男生甲沒有入選的選法．
最后，讓從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生都有的選法減去男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的選法即可．
解答：先求男、女生都有，且男生甲與女生乙都沒有入選的選法有C₇⁴-1=35-1=34種選法
再求從5名男生和4名女生中任意選出4人，男、女生都有的選法有C₉⁴-C₅⁴-C₄⁴=126-5-1=120種
∴男生甲與女生乙至少有1人入選的選法有120-34=85種
故選B
點評：本題考查了利用排除法計算排列組合問題，做題時不要丟情況．