已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，請說明理由.

（Ⅰ），（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）求橢圓標準方程，關(guān)鍵利用待定系數(shù)法求出a,b. 由及，解得，．所以．所以橢圓的標準方程是．（Ⅱ）存在性問題，一般從假設(shè)存在出發(fā),建立等量關(guān)系，有解就存在，否則不存在. 條件的實質(zhì)是垂直關(guān)系，即.所以．,,由得．，．代入化簡得，．由化簡得．解得，．
由，，所以實數(shù)的取值范圍是．
（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為，半焦距為.
依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得．
解得，．
所以．                              
所以橢圓的標準方程是．             4分
（Ⅱ）解：存在直線，使得成立.理由如下：
由得．
，化簡得．
設(shè)，則
，．
若成立，
即，等價于．所以．
，
，
,
化簡得，．
將代入中，，
解得，．
又由，，
從而，或．
所以實數(shù)的取值范圍是．          14分
考點：橢圓標準方程，直線與橢圓位置關(guān)系

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過拋物線C：上的點M分別向C的準線和x軸作垂線，兩條垂線及C的準線和x軸圍成邊長為4的正方形，點M在第一象限.
（1）求拋物線C的方程及點M的坐標；
（2）過點M作傾斜角互補的兩條直線分別與拋物線C交于A，B兩點，如果點M在直線AB的上方，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知定點，過點F且與直線相切的動圓圓心為點M，記點M的軌跡為曲線E.
（1）求曲線E的方程；
（2）若點A的坐標為，與曲線E相交于B，C兩點，直線AB，AC分別交直線于點S，T.試判斷以線段ST為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2013•浙江）已知拋物線C的頂點為O（0，0），焦點F（0，1）
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）過F作直線交拋物線于A、B兩點．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)是拋物線C：x2＝2py(p>0)的焦點，M是拋物線C上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過M，F(xiàn)，O三點的圓的圓心為Q，點Q到拋物線C的準線的距離為.
(1)求拋物線C的方程；
(2)是否存在點M，使得直線MQ與拋物線C相切于點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

長方形中，，．以的中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．

(1) 求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標準方程；
(2) 過點的直線交(1)中橢圓于兩點，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

給定橢圓．稱圓心在原點O，半徑為的圓是橢圓C的“準圓”．若橢圓C的一個焦點為，其短軸上的一個端點到F的距離為．
(1)求橢圓C的方程和其“準圓”方程；
(2)點P是橢圓C的“準圓”上的一個動點，過動點P作直線，使得與橢圓C都只有一個交點，試判斷是否垂直？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓E：的左、右頂點分別為、，上、下頂點分別為、．設(shè)直線的傾斜角的正弦值為，圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對稱．

（1）求橢圓E的離心率；
（2）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）若圓的面積為，求圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的準線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案