精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）=x|x-2|，則不等式f(
2
-x)≤f(1)的解集為
 
．
考點：函數的圖象
專題：函數的性質及應用
分析：化簡函數f（x），根據函數f（x）的單調性，解不等式即可．
解答： 解：當x≤2時，f（x）=x|x-2|=-x（x-2）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤1，
當x＞2時，f（x）=x|x-2|=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1，此時函數單調遞增．
由f（x）=（x-1）2-1=1，解得x=1+
2
．
由圖象可以要使不等式f(
2
-x)≤f(1)成立，
則
2
-x≤1+
2
，
即x≥-1，
∴不等式的解集為[-1，+∞）．
故答案為：[-1，+∞）．
點評：本題主要考查不等式的解法，利用二次函數的圖象和性質是解決本題的關鍵，使用數形結合是解決本題的基本思想．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+2ax+4，
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函數f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），求函數在x∈[-2，2]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=2，an=4an-1+3（n≥2），則數列an}的前n項和Sn=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+
π
6
）ω（＞0）的最小正周期為π
（1）求ω的值
（2）設α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），f（
1
2
α+
π
6
）=
3
5
，f（
1
2
β+
5π
12
）=-
12
13
，求sin（α+β）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}為等差數列，若am=a，an=b（n-m≥1，m，n∈N*），則am+n=
nb-ma
n-m
．類比上述結論，對于等比數列{bn}(bn＞0，n∈N*)，若bm=c，bn=d（n-m≥2，m，n∈N*），則可以得到bm+n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

不等式x（x-1）＜2的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈[-
π
2
，
π
2
]，則cosα＞
1
2
的概率為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在y軸的正半軸上依次有點A1，A2，…An，…，其中點A1（0，1）、A2（0，10）且|An-1An|=3|AnAn+1|（n=2，3，4，…），在射線y=x（x≥0）上一次有點B1，B2，…Bn，…，點B1（3，3），且|OBn|=|OBn-1|+2
2
（n=2，3，4，…）．
（1）求點An、Bn的坐標（用含n的式子表示）．
（2）設四邊形AnBnBn+1An+1的面積為Sn，解答下列問題：
①求數列{Sn}的通項公式；
②問{Sn}中是否存在連續(xù)的三項Sn，Sn+1，Sn+2（n∈N*）恰好成等差數列？若存在，求出所有這樣的三項；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數x，y滿足
y≤x
x+2y≤4
y≥-2
，則s=（x+1）2+（y-1）2的最大值是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案