四棱錐S-ABCD，底面ABCD為平行四邊形，側面SBC⊥底面ABCD，已知∠DAB=135°，BC=2
2
，SB=SC=AB=2，F(xiàn)為線段SB的中點．
（Ⅰ）求證：SD∥平面CFA；
（Ⅱ）證明：SA⊥BC．
考點：直線與平面平行的判定,空間中直線與直線之間的位置關系
專題：空間位置關系與距離
分析：（Ⅰ）連結BD交AC于E，連結EF，由三角形中位線定理能證明SD∥平面CFA．
（Ⅱ）取BC中點O，連結AO、BO，由已知條件推導出△ABC是等腰直角三角形，由此能證明SA⊥BC．
解答： 證明：（Ⅰ）連結BD交AC于E，連結EF，
由于底面ABCD為平行四邊形，∴E是AD中點，
在△BSD中，F(xiàn)為SD中點，∴EF∥SD，
又∵EF?面CFA，SD不包含于面CFA，
∴SD∥平面CFA．
（Ⅱ）取BC中點O，連結AO、BO，
∴BO⊥BC，
∵∠ABC=45°，BC=2
2
，AB=2，∴AC=2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
又點O是BC的中點，
∴OA⊥BC，
∴BC⊥平面AOS，∴SA⊥BC．
點評：本題考查直線與平面平行的證明，考查異面直線垂直的證明，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式為an=lg（1+
2
n2+3n
），n=1，2，3，…，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，則Sn=（　�。�
A、0
B、lg
n+1
n+3
+lg3
C、lg
n
n+2
+lg2
D、lg
n-1
n+1
+lg3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=x+
3
2
被曲線y=
1
2
x2截得線段的中點到原點的距離為（　�。�
A、29
B、
29
C、
29
4
D、
29
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1=1，且nan+1=2Sn（n∈N*），數(shù)列{bn}滿足b1=
1
2
，b2=
1
4
，對任意n∈N*，都有bn+12=bn•bn+2．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）令Tn=a1b1+a2b2+…+anbn．
①求證：
1
2
≤Tn＜2；
②若對任意的n∈N*，不等式λnTn+2bnSn＜2（λn+3bn）恒成立，試求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
x2
+4（x≠0），各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中a1=1，
1
an+12
=f（an），（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）在數(shù)列{bn}中，對任意的正整數(shù)n，bn•
(3n-1)an2+n
an2
=1都成立，設Sn為數(shù)列{bn}的前n項和．試比較Sn與
1
2
的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（2+3x）10=a0+a1（2+x）+a2（2+x）2+…+a10（2+x）10
（1）求a2的值（用代數(shù)式表示）；    
（2）求a0+a2+a4+…+a10的值；
（3）求a1+2a2+3a3+…+10a10的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的焦距為10，點P（2，1）在C的漸近線上，求C的方程．
（2）已知橢圓C：
x2
m2
+
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心率為
1
2
，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+sinxcosx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
2
，π]上的零點；
（Ⅱ）設g（x）=f（x）-
3
2
，求函數(shù)g（x）的圖象的對稱軸方程和對稱中心．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=lg(
4x2+b
+2x)，其中常數(shù)b＞0．求證：
（1）當b=1時，f（x）是奇函數(shù)；
（2）當b=4時，y=f（x）的圖象上不存在兩點A、B，使得直線AB平行于x軸．

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同步練習冊答案