Question

（2009•閘北區(qū)二模）在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)A(

3

，

π

2

)，點(diǎn)B在曲線(xiàn)ρ=2COSθ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線(xiàn)段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的極坐標(biāo)是

(1，

π

3

)

．

Answer 1

分析：在極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)ρ=2COSθ，化為（x-1）²+y²=1，線(xiàn)段AB最短，就是過(guò)A與圓心的直線(xiàn)，和它的交點(diǎn)．再換成極坐標(biāo)即可．

解答：解：曲線(xiàn)ρ=2COSθ，化為（x-1）²+y²=1，線(xiàn)段AB最短，就是過(guò)A與圓心C的直線(xiàn)，和它的交點(diǎn)B．如圖，在直角三角形OAC中，OA=

3

，OC=1，
∴∠ACO=60°∴三角形OBC是等邊三角形，
∴OB=1，∠OCB=60°所以B的極坐標(biāo)是 (1，

π

3

)．
故答案為：(1，

π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查極坐標(biāo)與一般方程之間的轉(zhuǎn)化，是一道基礎(chǔ)題，注意極坐標(biāo)與一般方程的關(guān)系：ρ=

x2+y2

，tanθ=

y

x

，x=ρcosθ，y=ρsinθ．