【題目】已知橢圓 的短軸長為2,且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點,過原點的直線與橢圓交于兩點.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點,求面積的最小值,并求此時直線的方程.

【答案】(1);(2)的面積的最小值為,此時直線的方程為.

【解析】試題分析】(1)依據(jù)題設(shè)條件建立方程求解;(2)先建立直線的方程,再與橢圓方程聯(lián)立,運用坐標(biāo)建立關(guān)于三角形面積公式的目標(biāo)函數(shù)求解:

(1)由題意可知, ,則,

聯(lián)立,得:

根據(jù)橢圓與拋物線的對稱性,可得

,又,

,∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

(2)①當(dāng)直線的斜率不存在時, ;當(dāng)直線的斜率為0時,

②當(dāng)直線的斜率存在且不為0時,設(shè)直線的方程為,由,得,

,

由題意可知線段的中垂線方程為,由,得,

,當(dāng)且僅當(dāng),即時等號成立,此時的面積取得最小值,

,∴的面積的最小值為,此時直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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2求證:

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1)求曲線的普通方程;

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(1)若是等差數(shù)列,則三點、共線;

(2)若是等比數(shù)列,則、、 ()也是等比數(shù)列;

3等比數(shù)列的前n項和為,若對任意的,點均在函數(shù) (, 均為常數(shù))的圖象上,則r的值為.

4對于數(shù)列,定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”,若 的“差數(shù)列”的通項為,則數(shù)列的前項和

其中正確命題的個數(shù)是 ( )

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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導(dǎo)師轉(zhuǎn)身人數(shù)(人)

4

3

2

1

獲得相應(yīng)導(dǎo)師轉(zhuǎn)身的選手人數(shù)(人)

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導(dǎo)師的轉(zhuǎn)身情況.

1)請列出所有的基本事件;

2)求兩人中恰好其中一位為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不少于3人,而另一人為其轉(zhuǎn)身的導(dǎo)師不多于2人的概率.

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【題目】已知

(1)寫出所有與終邊相同的角;

(2)寫出在內(nèi)與終邊相同的角;

(3)若角終邊相同,則是第幾象限的角?

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【題目】已知,函數(shù)

1求證:曲線在點處的切線過定點;

2在區(qū)間上的極大值,但不是最大值,求實數(shù)的取值范圍;

3求證:對任意給定的正數(shù) ,總存在,使得上為單調(diào)函數(shù).

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【題目】如圖, 平面, , , 的中點.

(Ⅰ)證明: 平面;

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【題目】漳州市博物館為了保護(hù)一件珍貴文物,需要在館內(nèi)一種透明又密封的長方體玻璃保護(hù)罩內(nèi)充入保護(hù)液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成:①罩內(nèi)該種液體的體積比保護(hù)罩的容積少0.5立方米,且每立方米液體費用500元;②需支付一定的保險費用,且支付的保險費用與保護(hù)罩容積成反比,當(dāng)容積為2立方米時,支付的保險費用為4000元.

(Ⅰ)求該博物館支付總費用與保護(hù)罩容積之間的函數(shù)關(guān)系式;

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