【題目】已知橢圓： 的短軸長為2，且函數(shù)的圖象與橢圓僅有兩個公共點，過原點的直線與橢圓交于兩點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點為線段的中垂線與橢圓的一個公共點，求面積的最小值，并求此時直線的方程.

【答案】（1）；（2）的面積的最小值為，此時直線的方程為.

【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設條件建立方程求解；（2）先建立直線的方程，再與橢圓方程聯(lián)立，運用坐標建立關于三角形面積公式的目標函數(shù)求解：

（1）由題意可知， ，則，

聯(lián)立與，得：

根據(jù)橢圓與拋物線的對稱性，可得

∴，又，

∴，∴橢圓的標準方程為.

（2）①當直線的斜率不存在時， ；當直線的斜率為0時， ，

②當直線的斜率存在且不為0時，設直線的方程為，由，得，

∴，

由題意可知線段的中垂線方程為，由，得，

∴，

∴

即，當且僅當，即時等號成立，此時的面積取得最小值，

∵，∴的面積的最小值為，此時直線的方程為.

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【題目】在長方體中，，是棱上的一點．

（1）求證：平面；

（2）求證：；

（3）若是棱的中點，在棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出線段的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】選修4-4：極坐標與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線的普通方程；

（2）經(jīng)過點（平面直角坐標系中點）作直線交曲線于， 兩點，若恰好為線段的三等分點，求直線的斜率．

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【題目】給出下列四個關于數(shù)列命題：

（1）若是等差數(shù)列，則三點、、共線；

（2）若是等比數(shù)列，則、、 ()也是等比數(shù)列；

（3）等比數(shù)列的前n項和為，若對任意的，點均在函數(shù) (， 均為常數(shù))的圖象上，則r的值為.

（4）對于數(shù)列，定義數(shù)列為數(shù)列的“差數(shù)列”，若， 的“差數(shù)列”的通項為，則數(shù)列的前項和

其中正確命題的個數(shù)是 （ ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】《中國好聲音（）》是由浙江衛(wèi)視聯(lián)合星空傳媒旗下燦星制作強力打造的大型勵志專業(yè)音樂評論節(jié)目，于2012年7月13日在浙江衛(wèi)視播出.每期節(jié)目有四位導師參加.導師背對歌手，當每位參賽選手演唱完之前有導師為其轉身，則該選手可以選擇加入為其轉身的導師的團隊中接受指導訓練.已知某期《中國好聲音》中，6位選手唱完后，四位導師為其轉身的情況如下表所示：

導師轉身人數(shù)（人）

4

3

2

1

獲得相應導師轉身的選手人數(shù)（人）

1

2

2

1

現(xiàn)從這6位選手中隨機抽取兩人考查他們演唱完后導師的轉身情況.

（1）請列出所有的基本事件；

（2）求兩人中恰好其中一位為其轉身的導師不少于3人，而另一人為其轉身的導師不多于2人的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知．

（1）寫出所有與終邊相同的角；

（2）寫出在內與終邊相同的角；

（3）若角與終邊相同，則是第幾象限的角？

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【題目】已知，函數(shù)．

（1）求證：曲線在點處的切線過定點；

（2）若是在區(qū)間上的極大值，但不是最大值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：對任意給定的正數(shù) ，總存在，使得在上為單調函數(shù)．

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【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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【題目】漳州市博物館為了保護一件珍貴文物，需要在館內一種透明又密封的長方體玻璃保護罩內充入保護液體.該博物館需要支付的總費用由兩部分組成：①罩內該種液體的體積比保護罩的容積少0.5立方米，且每立方米液體費用500元；②需支付一定的保險費用，且支付的保險費用與保護罩容積成反比，當容積為2立方米時，支付的保險費用為4000元.

（Ⅰ）求該博物館支付總費用與保護罩容積之間的函數(shù)關系式；

（Ⅱ）求該博物館支付總費用的最小值.

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