【題目】已知函數(shù)f（x）＝sin（2x+）+cos（2x﹣）+cos2x﹣sin2x，x∈R．

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣]上的最大值和最小值．

【答案】（1）最小正周期，單調(diào)遞增區(qū)間（2）最大值2和最小值

【解析】

（1）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及兩角和與差的正弦公式將函數(shù)化為，利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性解不等式，可得到函數(shù)的遞增區(qū)間；（2）令，由可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合圖象，即可得到函數(shù)的最大值與最小值.

（1）

,

所以函數(shù)的最小正周期,

由，得，

即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.

（2）令，

，

當時，為增函數(shù)；

當時，為減函數(shù)，

所以當，即時，；

當，即時，.

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【題目】在底面是菱形的四棱錐中，.

（1）證明：平面；

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【題目】在極坐標系中，直線l的極坐標方程為ρcosθ＝4，曲線C的極坐標方程為ρ＝2cosθ+2sinθ，以極點為坐標原點O，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系，射線l'：y＝kx（x≥0，0＜k＜1）與曲線C交于O，M兩點．

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【題目】為維護交通秩序，防范電動自行車被盜，天津市公安局決定，開展二輪電動自行車免費登記、上牌照工作.電動自行車牌照分免費和收費(安裝防盜裝置)兩大類，群眾可以 自愿選擇安裝.已知甲、乙、丙三個不同類型小區(qū)的人數(shù)分別為15000，15000，20000.交管部門為了解社區(qū)居民意愿，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取10人進行電話訪談.

（Ⅰ）應從甲小區(qū)和丙小區(qū)的居民中分別抽取多少人?

（Ⅱ）設從甲小區(qū)抽取的居民為，丙小區(qū)抽取的居民為.現(xiàn)從甲小區(qū)和丙小區(qū)已抽取的居民中隨機抽取2人接受問卷調(diào)查.

（�。┰囉盟o字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；

（ⅱ）設為事件“抽取的2人來自不同的小區(qū)”，求事件發(fā)生的概率.

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