選修4-4坐標系與參數(shù)方程
已知直線l過定點P(-3，-
3
2
)與圓C：
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù))相交于A、B兩點．
求：（1）若|AB|=8，求直線l的方程；
（2）若點P(-3，-
3
2
)為弦AB的中點，求弦AB的方程．
分析：（1）分類討論直線l的斜率存在與不存在兩種情況，把圓C的方程化為普通方程，利用弦長|AB|=2
r2-d2
（d為圓心到直線l的距離）即可求出；
（2）利用OP⊥AB的關系求出直線AB的斜率，進而求出方程．
解答：解：（1）①當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k，則y+
3
2
=k(x+3)，
由圓C：
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù))消去參數(shù)θ化為x2+y2=25，圓心C （0，0），半徑r=5．
∴圓心C （0，0）到直線l的距離d=
|3k-
3
2
|
k2+1
，
∵|AB|=8，∴8=2
52-(
|3k-
3
2
|
k2+1
)2
，化為k=-
3
4
，
∴直線l的方程為y+
3
2
=-
3
4
(x+3)，即3x+4y+15=0；
②當直線l的斜率不存在時，l的方程為x=-3，滿足|AB|=8，適合題意．
（2）∵kOP=
-
3
2
-3
=
1
2
，AB⊥OP，∴kAB=-2．
∴直線AB的方程為y+
3
2
=-2(x+3)，化為4x+2y+15=0
聯(lián)立
4x+2y+15=0
x2+y2=25
，解得x=
-12±
41
4
．
∴弦AB的方程為4x+2y+15=0(
-12-
41
4
≤x≤
-12+
41
4
)．
點評：熟練掌握分類討論的思想方法、弦長|AB|=2
r2-d2
（d為圓心到直線l的距離）公式、互相垂直的直線之間的斜率關系是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知在平面直角坐標系xOy內，點P（x，y）在曲線C：
x=1+cosθ
y=sinθ
(θ為參數(shù)，θ∈R）上運動．以Ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+
π
4
)=0．
（Ⅰ）寫出曲線C的標準方程和直線l的直角坐標方程；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交于A、B兩點，點M在曲線C上移動，試求△ABM面積的最大值，并求此時M點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在平面直角坐標系xoy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限內的一點P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M，N，求矩形PMON周長最大值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

本題（1）（2）（3）三個選答題，每小題5分，請考生任選1題作答，如果多做，則按所做的前1題計分．
（1）（選修4-1，幾何證明選講）如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD=a，CD=
a
2
，點E，F(xiàn)分別為線段AB，CD的中點，則EF=
a
2
a
2
．
（2）（選修4-4，坐標系與參數(shù)方程）在極坐標系（ρ，θ）（0≤θ≤2π）中，曲線ρ=2sinθ與ρcosθ=-1的交點的極坐標為
（
2
，
3π
4
）
（
2
，
3π
4
）
．
（3）（選修4-1，不等式選講）已知函數(shù)f（x）=|x-a|．若不等式f（x）≤3的解集為{x|-1≤x≤5}，則實數(shù)a的值為
a=2
a=2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講．
在極坐標系中，O為極點，半徑為2的圓C的圓心的極坐標為（2，
π
3
）．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）在以極點O為原點，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標系中，直線l（3）的參數(shù)方程為
x=1+
1
2
t
y=-2+
3
2
t
（t為參數(shù)），直線l與圓C相交于A，B兩點，已知定點M（1，-2），求|MA|•|MB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•湖北）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為
x=acosφ
y=bsinφ
(φ為參數(shù)，a＞b＞0）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin(θ+
π
4
)=
2
2
m(m為非零常數(shù)）與ρ=b．若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為
6
3
6
3
．

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