如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．

(1)若F為PD的中點(diǎn)，求證：AF⊥面PCD；

(2)求幾何體BEC－APD的體積．

 

（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】(1)由幾何體的三視圖可知，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PA⊥面ABCD，PA∥EB，PA＝2EB＝4，PA＝AD.∵PA＝AD，F為PD的中點(diǎn)，∴PD⊥AF.

又∵CD⊥DA，CD⊥PA，DA∩PA＝A，AD?平面PAD，PA?平面PAD，

∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥AF.

又∵PD∩CD＝D，∴AF⊥面PCD.

(2)VBEC－APD＝VC－APEB＋VP－ACD＝××(4＋2)×4×4＋××4×4×4＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為m和n，記向量a＝(m，n)與向量b＝(1，－1)的夾角為θ.則θ∈的概率是(　　)．

A. B. C. D.

 

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過(guò)點(diǎn)(，0)引直線l與曲線y＝相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取最大值時(shí)，直線l的斜率等于(　　)．

A. B．－ C．± D．－

 

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在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，CD＝2AB＝4，AD＝，E為CD的中點(diǎn)，將△BCE沿BE折起，使得CO⊥DE，其中垂足O在線段DE內(nèi)．

(1)求證：CO⊥平面ABED；

(2)問(wèn)∠CEO(記為θ)多大時(shí)，三棱錐C－AOE的體積最大，最大值為多少．

 

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設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列命題：

①若a⊥b，a∥α，則b∥α；②若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是 (　　)．

A．0 B．1 C．2 D．3

 

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已知矩形ABCD的面積為8，當(dāng)矩形ABCD周長(zhǎng)最小時(shí)，沿對(duì)角線AC把

△ACD折起，則三棱錐D－ABC外接的球表面積等于(　　)．

A．8π B．16π C．48π D．不確定的實(shí)數(shù)

 

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植樹(shù)節(jié)某班20名同學(xué)在一段直線公路一側(cè)植樹(shù)，每人植一棵，相鄰兩棵樹(shù)相距10米．開(kāi)始時(shí)需將樹(shù)苗集中放置在某一樹(shù)坑旁邊，使每位同學(xué)從各自樹(shù)坑出發(fā)前來(lái)領(lǐng)取樹(shù)苗往返所走的路程總和最小，這個(gè)最小值為________米．

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知S3＝a2＋10a1，a5＝9，則a1 (　　)．

A. B．－ C. D．－

 

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A．0 B．1 C．2 D．3

 

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