Question

已知全集∪={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅰ）求集合U的非空子集的個(gè)數(shù)；
（Ⅱ）若集合M={2，3}，集合N滿足M⊆N⊆∪，記集合N元素的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列數(shù)數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由全集∪={1，2，3，4，5，6}，能求出集合U的非空子集的個(gè)數(shù)．
（Ⅱ）ξ的所有取值為2，3，4，5，6．滿足條件的集合N所有可能的結(jié)果總數(shù)為：．分別求出每個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率，由此能得以ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
解答：（本小題滿分13分）
解：（Ⅰ）∵全集∪={1，2，3，4，5，6}，
∴集合U的非空子集的個(gè)數(shù)為2⁶-1=63個(gè)．…（5分）
（Ⅱ）ξ的所有取值為2，3，4，5，6．
滿足條件的集合N所有可能的結(jié)果總數(shù)為：．…（7分）
則每個(gè)隨機(jī)變量ξ的概率分別為：
P（ξ=2）=，
P（ξ=3）==，
P（ξ=4）=，
P（ξ=5）=，
P（ξ=6）=．…（11分）
所以ξ的分布列為：

．…（13分）
點(diǎn)評：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．