已知三條直線l1: mx-y+m=0, l2: x+my-m(m+1)=0, l3: (m+1)x-y+m+1=0圍成ΔABC，求m為何值時(shí)，ΔABC的面積有最大值、最小值。

 [解]記l1, l2, l3的方程分別為①，②，③。在①，③中取x=-1, y=0，知等式成立，所以A(-1, 0)為l1與l3的交點(diǎn)；在②，③中取x=0, y=m+1，等式也成立，所以B(0, m+1)為l2與l3的交點(diǎn)。設(shè)l1, l2斜率分別為k1, k2, 若m0，則k1•k2=, SΔABC=，由點(diǎn)到直線距離公式|AC|=，|BC|=。

所以SΔABC=。因?yàn)?m≤m2+1，所以SΔABC≤。又因?yàn)?m2-1≤2m，所以，所以SΔABC≥

當(dāng)m=1時(shí)，（SΔABC）max=；當(dāng)m=-1時(shí)，（SΔABC）min=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），直線l2：-4x+2y+1=0和直線l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
10
5
．
（1）求a的值；
（2）求l3到l1的角θ；
（3）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①P是第一象限的點(diǎn)；②P點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的
1
2
；③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是
2
：
5
？若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：2x-y+a=0（a＞0），l2：-4x+2y+1=0和l3：x+y-1=0，且l1與l2的距離是
7
5
10
；
（1）求a的值；
（2）能否找到一點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：
①P是第一象限的點(diǎn)；
②點(diǎn)P到l1的距離是點(diǎn)P到l2的距離的
1
2
；
③點(diǎn)P到l1的距離與點(diǎn)P到l3的距離之比是
2
：
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？若能，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：x-y=0，l2：x+y-1=0，l3：mx+y+3=0不能構(gòu)成三角形，則m的范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線l1：y=1，l2：y=-x-1，l3：y=
3
x+1，設(shè)l1與l2的夾角為α，l1與l3的夾角為β，則α+β等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三條直線L1：x-2y=0L2：y+1=0L3：2x+y-1=0兩兩相交，先畫出圖形，再求過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的方程．

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同步練習(xí)冊(cè)答案