【題目】函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，若關于的方程，，有且僅有5個不同實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是______．

【答案】

【解析】

做出f（x）的函數(shù)圖象，令f（x）＝t，根據(jù)圖象得出方程f（x）＝t的解的情況，得出t的范圍，從而得出a的范圍．

作出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：

令f（x）＝t，顯然，當t＝0時，方程f（x）＝t有三個解，

當0＜t時，方程f（x）＝t有四個解，

當t或-1＜t＜0時，方程f（x）＝t有兩解，

當t≤-1或t時，方程f（x）＝t無解．

∵關于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且僅有5個不同實數(shù)根，

∴關于t的方程t2+at+b＝0，t∈R有兩解，且一解為t1=0，另一解或t1=0，另一解-1＜＜0，

∴b＝0，

∵t2+at＝0的兩解分別為t1＝0，t2＝﹣a，

∴，或 -a＜0．解得或a＜1

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（1）討論的單調性；

（2）設是的導函數(shù)，求證：.

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【題目】已知,均為奇函數(shù),且在上的最大值為,則在上的最小值為__________.

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【題目】橢圓（）的離心率是，點在短軸上，且。

（1）球橢圓的方程；

（2）設為坐標原點，過點的動直線與橢圓交于兩點。是否存在常數(shù)，使得為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由。

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【題目】已知三個班共有學生100人，為調查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲取了部分學生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）.

班

6

7

班

6

7

8

班

5

6

7

8

（Ⅰ）試估計班學生人數(shù)；

（Ⅱ）從班和班抽出來的學生中各選一名，記班選出的學生為甲，班選出的學生為乙，若學生鍛煉相互獨立，求甲的鍛煉時間大于乙的鍛煉時間的概率.

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【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)集由實數(shù)構成，且滿足：若（且），則.

（1）若，試證明中還有另外兩個元素；

（2）集合是否為雙元素集合，并說明理由；

（3）若中元素個數(shù)不超過8個，所有元素的和為，且中有一個元素的平方等于所有元素的積，求集合.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）設，討論的單調性；

（2）若不等式恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班有50名學生，男女人數(shù)不相等。隨機詢問了該班5名男生和5名女生的某次數(shù)學測試成績，用莖葉圖記錄如下圖所示，則下列說法一定正確的是（ ）

A. 這5名男生成績的標準差大于這5名女生成績的標準差。

B. 這5名男生成績的中位數(shù)大于這5名女生成績的中位數(shù)。

C. 該班男生成績的平均數(shù)大于該班女生成績的平均數(shù)。

D. 這種抽樣方法是一種分層抽樣。

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