已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
），化簡g（x）
分析：先根據(jù)條件f（t）=
1-t
1+t
整理出g（x）的表達式，再結(jié)合x∈(π，
17π
12
]，把根號內(nèi)的開出來，整理即可得出結(jié)論．
解答：解：g(x)=cosx•
1-sinx
1+sinx
+sinx•
1-cosx
1+cosx

=cosx•
(1-sinx)2
cos2x
+sinx•
(1-cosx)2
sin2x

∵x∈(π，
17π
12
]，
∴|cosx|=-cosx，|sinx|=-sinx，
∴g(x)=cosx•
1-sinx
-cosx
+sinx•
1-cosx
-sinx

=sinx+cosx-2
=
2
sin（x+
π
4
）-2．
點評：本題主要考查三角函數(shù)中的恒等變換應用．解決這種類型題目的關鍵是對三角公式以及象限符號的熟練掌握．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17
12
π]，求函數(shù)g（x）的最小正周期、單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17π
12
]
（1）將函數(shù)g（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函數(shù)g（x）的值域，
（3）已知函數(shù)g（x）與函數(shù)y=h（x）關于x=π對稱，求函數(shù)y=h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，
17
12
π]，求函數(shù)g（x）的最小正周期、單調(diào)區(qū)間及值域．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（t）=
1-t
1+t
，g(x)=cosx•f(sinx)+sinx•f(cosx)，x∈(π，
17π
12
），化簡g（x）

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