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已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（1）證明：直線的斜率互為相反數； 

（2）求面積的最小值；

（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？

 

【答案】

 

（1）設直線的方程為．

由  可得 ．

設，則．-------3分

∴     又

∴

．

又當垂直于軸時，點關于軸，顯然．

綜上，．      ----------6分

（2）=．

當垂直于軸時，．

∴面積的最小值等于．      -----------11分

（3）推測：

①；

②面積的最小值為．   ----------- 13分

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2011-2012學年陜西省高三第四次模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（1）證明：直線的斜率互為相反數； 

（2）求面積的最小值；

(3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（1）證明：直線的斜率互為相反數； 

（2）求面積的最小值；

（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：①直線的斜率是否互為相反數？ ②面積的最小值是多少？

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（19）（本小題共14分）

已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（Ⅰ）證明：直線的斜率互為相反數；

（Ⅱ）求面積的最小值；

（Ⅲ）當點的坐標為，且．根據（Ⅰ）（Ⅱ）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

① 直線的斜率是否互為相反數？

② 面積的最小值是多少？

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科目：高中數學 來源：陜西省師大附中2011-2012學年高三第四次模擬試題數學文 題型：解答題

 已知拋物線，點關于軸的對稱點為，直線過點交拋物線于兩點．

（1）證明：直線的斜率互為相反數；

（2）求面積的最小值；

（3）當點的坐標為，且．根據（1）（2）推測并回答下列問題（不必說明理由）：

①直線的斜率是否互為相反數？  ②面積的最小值是多少？

 

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