【題目】已知的直角頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為斜邊的中點(diǎn)，且平行于軸.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線與的另一個(gè)交點(diǎn)為.以為直徑的圓交軸于即此圓的圓心為,求的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù),得即；（2）（2）討論BC的斜率，求出圓P的半徑和橫坐標(biāo)，計(jì)算最小值，進(jìn)而得到的最大值.

詳解：

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（，則的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

由,得即，

經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí)，與重合，不合題意舍去.

所以，軌跡的方程為.

（Ⅱ）依題意，可知直線不與軸重合，設(shè)直線的方程為，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為（，圓心的坐標(biāo)為.

由可得

圓的半徑

.

過(guò)圓心作于點(diǎn),則.

在中，即垂直于軸時(shí)，取得最小值為，取得最大值為，

所以，的最大值為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在中，角的對(duì)邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人300名，25周歲以下工人200名.為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率；

（2）規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80的為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？

P（）

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)就業(yè)部從該校2018年畢業(yè)的且已就業(yè)的大學(xué)本科生中隨機(jī)抽取100人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，其中有一項(xiàng)是他們的月薪情況.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，他們的月薪在3000元到10000元之間，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到如下頻率分布直方圖：

若月薪在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該大學(xué)本科生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，咨詢?cè)滦竭^(guò)低的原因，從而為本科生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見(jiàn).其中，分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)，計(jì)算可得元（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代表）.

（1）現(xiàn)該校2018屆大學(xué)本科生畢業(yè)生張銘的月薪為3600元，試判斷張銘是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生？

（2）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，該校利用分層抽樣的方法從樣本的前3組中抽取6人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這6人中再抽取2人，各贈(zèng)送某款智能手機(jī)1部，求獲贈(zèng)智能手機(jī)的2人中恰有1人月薪不超過(guò)5000 元的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的

C.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D.互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知平面，，，分別為，上的點(diǎn)，且，.

（1）求證：；

（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，且與拋物線交于，兩點(diǎn)， （為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（非長(zhǎng)軸端點(diǎn)），為左、右焦點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與橢圓交于點(diǎn)，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年，海南等8省公布了高考改革綜合方案將采取“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)必考，然后考生先在物理、歷史中選擇1門，再在思想政治、地理、化學(xué)、生物中選擇2門為了更好進(jìn)行生涯規(guī)劃，甲同學(xué)對(duì)高一一年來(lái)的七次考試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中物理、歷史成績(jī)的莖葉圖如圖所示.

（1）若甲同學(xué)隨機(jī)選擇3門功課，求他選到物理、地理兩門功課的概率；

（2）試根據(jù)莖葉圖分析甲同學(xué)的物理和歷史哪一學(xué)科成績(jī)更穩(wěn)定.（不需計(jì)算）

（3）甲同學(xué)發(fā)現(xiàn)，其物理考試成績(jī)（分）與班級(jí)平均分（分）具有線性相關(guān)關(guān)系，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，試求當(dāng)班級(jí)平均分為50分時(shí)，其物理考試成績(jī).（計(jì)算，時(shí)精確到0.01）

（分）

57

61

65

72

74

77

84

（分）

76

82

82

85

87

90

93

參考數(shù)據(jù)：，，，，，.

參考公式：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，且與交單的橫坐標(biāo)為.

（1）求曲線的普通方程.

（2）設(shè)為曲線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，為曲線上不同于的任意一點(diǎn)，若直線與分別與交于兩點(diǎn)，求證：為定值.

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