13．在△ABC中，BC=4$\sqrt{3}$，∠A=$\frac{π}{3}$，求點(diǎn)A的軌跡方程．

分析 利用正弦定理，確定頂點(diǎn)A的軌跡是半徑為4的圓，建立坐標(biāo)系，可得頂點(diǎn)A的軌跡方程．

解答 解：由正弦定理可得△ABC的外接圓的半徑為r=$\frac{1}{2}×\frac{4\sqrt{3}}{sin\frac{π}{3}}$=4，
∴頂點(diǎn)A的軌跡是半徑為4的圓，
以△ABC的外接圓的圓心為原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，可得頂點(diǎn)A的軌跡方程為x2+y2=16（在弦BC所對(duì)的優(yōu)弧上（不包括B、C兩點(diǎn)））．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程，考查正弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．

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4．（1）已知函數(shù)f（x）滿足條件：f（x）+2f（-x）=x，求f（x）的表達(dá)式；
（2）若函數(shù)g（x）滿足條件：g（x）+2g（-x）=-$\frac{1}{x}$，求g（x）表達(dá)式．

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5．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{4}{{a}_{2n-1}{a}_{2n+1}}$（n∈N*），數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和為Tn，問滿足Tn＞$\frac{1000}{2009}$的最小正整數(shù)n是多少？

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1．已知全集U=R，集合A={x|x≤2}，集合B={x|-4＜x≤3}，求A∩B，A∪B，CUA，CUB．

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8．已知命題p：?x0∈[0，2]，x02-3x0+$\frac{5}{2}$＜m；命題q：直線y=mx+2與圓x2+y2-2x-4y+$\frac{19}{4}$=0相交．
（1）若（-p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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18．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知{an}的公差為d，且a1=$\frac{3}{2}$d＞0，證明：存在正常數(shù)c，使$\sqrt{{S}_{n}+c}+\sqrt{{S}_{n+2}+c}=2\sqrt{{S}_{n+1}+c}$對(duì)任意自然數(shù)n都成立．

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5．已知△ABC的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，7），又∠B，∠C的角平分線所在的直線方程分別為x-2y+4=0和4x+5y+6=0，求邊BC所在直線的方程．

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20．將函數(shù)f（x）=x2-2|x|寫成分段函數(shù)的形式，并在坐標(biāo)系中作出其圖象，然后寫出該函數(shù)的值域．

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20．已知命題p：關(guān)于x的方程x2+ax+4=0在區(qū)間[1，3]上有根，命題q：函數(shù)f（x）=ln（x2+ax+a2-13）在開區(qū)間（-∞，3]上遞減，在下列條件下，分別求a的取值范圍．
（1）p是真命題；
（2）q是真命題；
（3）p∧q是假命題，p∨q是真命題．

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