變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M1；變換T2對(duì)應(yīng)用的變換矩陣是M2=
11
01
．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得曲線的方程．
分析：（Ⅰ）先寫(xiě)出時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
2
的旋轉(zhuǎn)變換矩陣M1，再利用矩陣的乘法，求出點(diǎn)P'的坐標(biāo)；
（Ⅱ） 先求M=M2M1，再求點(diǎn)的變換，從而利用函數(shù)y=x2求出變換的作用下所得曲線的方程
解答：解：（Ⅰ）M1=
0-1
10
，M1
2
1
=
0-1
10
2
1
=
-1
2

所以點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)P'的坐標(biāo)是P'（-1，2）．…（5分）
（Ⅱ）M=M2M1=
1-1
10
，
設(shè)
x
y
是變換后圖象上任一點(diǎn)，與之對(duì)應(yīng)的變換前的點(diǎn)是
x0
y0
，
則M
x0
y0
=
x
y
，
也就是{，
x0-y0=x
x0=y
，即
x0=y
y0=y-x
，
所以，所求曲線的方程是y-x=y2
點(diǎn)評(píng)：本題以變換為載體，考查矩陣的乘法，考查點(diǎn)在變換下點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于中檔題
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（1）選修4-2：矩陣與變換
變換T1是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)變換，對(duì)應(yīng)的變換矩陣為M1，變換T2對(duì)應(yīng)的變換矩陣是M2=
11
01
；
（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為{x|x≥
1
2
或x≤-
5
6
}，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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（1）選修4-2：矩陣與變換
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（I）求點(diǎn)P（2，1）在T1作用下的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（II）求函數(shù)y=x2的圖象依次在T1，T2變換的作用下所得的曲線方程．
（2）選修4-4：極坐標(biāo)系與參數(shù)方程
從極點(diǎn)O作一直線與直線l：ρcosθ=4相交于M，在OM上取一點(diǎn)P，使得OM•OP=12．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)R為l上的任意一點(diǎn)，試求RP的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知f（x）=|6x+a|．
（Ⅰ）若不等式f（x）≥4的解集為，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x-1）＞b對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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