【題目】已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率等于，它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)作直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，交y軸于M點(diǎn)，若為定值．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）證明見(jiàn)解析．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）要求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，要有兩個(gè)獨(dú)立的條件，本題中拋物線的焦點(diǎn)是，這樣有，另外由離心率，就可求得，得標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）本題是解析幾何中定值問(wèn)題，設(shè)出直線方程為，同時(shí)設(shè)交點(diǎn)為，由直線方程與橢圓方程聯(lián)立后消元后可得，利用已知求得（用表示），然后計(jì)算可證得結(jié)論．

試題解析：（I）設(shè)橢圓C的方程為，

因?yàn)?/span>拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 所以由題意知b = 1．

又有

∴橢圓C的方程為

（II）方法一：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

易知右焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入到橢圓方程中，得

去分母整理得

方法二：設(shè)A、B、M點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

又易知F點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）．

顯然直線l存在的斜率，設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程是

將直線l的方程代入到橢圓C的方程中，消去y并整理得

又

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3 km，乙離O點(diǎn)1 km，后來(lái)兩人同時(shí)用每小時(shí)4 km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問(wèn)：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；

（2）什么時(shí)候兩人的距離最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ）

A.是互斥事件，不是對(duì)立事件

B.是對(duì)立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是對(duì)立事件

D.既不是互斥事件也不是對(duì)立事件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元．

(Ⅰ)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(Ⅱ)從第幾年開始，該機(jī)床開始盈利（盈利額為正值）；

(Ⅲ)使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

(1)當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

(2)當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床．

請(qǐng)你研究一下哪種方案處理較為合理？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為及時(shí)了解適齡公務(wù)員對(duì)開放生育二胎政策的態(tài)度，某部門隨機(jī)調(diào)查了90位30歲到40歲的公務(wù)員，得到情況如下表：

（1）判斷是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎意愿與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；

（2）現(xiàn)把以上頻率當(dāng)作概率，若從社會(huì)上隨機(jī)獨(dú)立抽取三位30歲到40歲的男公務(wù)員訪問(wèn)，求這三人中至少有一人有意愿生二胎的概率.

（3）已知15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中有兩位來(lái)自省婦聯(lián)，該部門打算從這15位有意愿生二胎的女性公務(wù)員中隨機(jī)邀請(qǐng)兩位來(lái)參加座談，設(shè)邀請(qǐng)的2人中來(lái)自省女聯(lián)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

男性公務(wù)員

女性公務(wù)員

總計(jì)

有意愿生二胎

30

15

45

無(wú)意愿生二胎

20

25

45

總計(jì)

50

40

90

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，有一個(gè)正三棱錐的零件，P是側(cè)面ACD上的一點(diǎn)．

過(guò)點(diǎn)P作一個(gè)與棱AB垂直的截面，怎樣畫法？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知矩形，將 沿矩形的對(duì)角線 所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中　(　　)

A. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

B. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

C. 存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直

D. 對(duì)任意位置，三對(duì)直線“與”，“與”，“與”均不垂直

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2－2x＋1.

（1）當(dāng),試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；

（2）若≤a≤1，且f（x）在[1,3]上的最大值為M（a），最小值為N（a），令g（a）＝M（a）－N（a），求g（a）的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，求g（a）的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了了解全校學(xué)生的上網(wǎng)情況，在全校采用隨機(jī)抽樣的方法抽取了40名學(xué)生（其中男女生人數(shù)恰好各占一半）進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，按男女分為兩組，再將每組學(xué)生的月上網(wǎng)次數(shù)分為5組：，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）寫出的值；

（2）求抽取的40名學(xué)生中月上網(wǎng)次數(shù)不少于15次的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅲ）在抽取的40名學(xué)生中，從月上網(wǎng)次數(shù)不少于20次的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.

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