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已知函數的圖像上任意一點的切線中，斜率為2的切線有且僅有一條.

（Ⅰ）求實數的值；

（Ⅱ）求函數的極值.

解：（Ⅰ）函數的定義域為，.

設函數在點處的切線的斜率為2，則，

即.

欲使該方程在內有且僅有一根，應滿足，解得.

（Ⅱ），其定義域為，.

，解得；，解得.

所以函數的單調遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

所以函數有極小值.

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相關習題

科目：高中數學 來源：2002年全國各省市高考模擬試題匯編 題型：044

已知函數y＝(n∈N)．

(Ⅰ)當n＝1，2，3…時，把已知函數的圖像和直線y＝1的交點的橫坐標依次記為＜1；

(Ⅱ)對于每一個n的值，設為已知函數的圖像上與x軸距離為1的兩點，求證：n取任意一個正整數時，以為直徑的圓都與一條定直線相切，并求出這條定直線的方程和切點的坐標．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年遼寧省五校協(xié)作體高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知函數其中

（1）、若的單調增區(qū)間是（0.1），求m的值

（2）、當時，函數的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年四川省高三2月月考數學理卷 題型：解答題

（本小題14分）

已知函數的圖像在[a,b]上連續(xù)不斷，定義：

，，其中表示函數在D上的最小值，表示函數在D上的最大值，若存在最小正整數k，使得對任意的成立，則稱函數為上的“k階收縮函數”

（1）若，試寫出，的表達式；

（2）已知函數試判斷是否為[-1,4]上的“k階收縮函數”，

如果是，求出對應的k，如果不是，請說明理由；

已知，函數是[0,b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍

 

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科目：高中數學 來源：正定中學2010高三下學期第一次考試（數學理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)

已知函數的圖像過點，且對任意實數都成

立，函數與的圖像關于原點對稱. .

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[－1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍.

 

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