Question

19．若數列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n=3-2a_n，則數列{a_n}的通項公式是a_n=${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$．

Answer 1

分析 由已知數列遞推式求出數列首項，并得到數列{a_n}是以1為首項，以$\frac{2}{3}$為公比的等比數列，代入等比數列的通項公式得答案．

解答 解：由S_n=3-2a_n，得a₁=S₁=3-2a₁，即a₁=1；
當n≥2時，有S_n-1=3-2a_n-1，與原遞推式作差，得：
a_n=-2a_n+2a_n-1，即3a_n=2a_n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}=\frac{2}{3}$（n≥2），則數列{a_n}是以1為首項，以$\frac{2}{3}$為公比的等比數列，
∴${a}_{n}=1×（\frac{2}{3}）^{n-1}=（\frac{2}{3}）^{n-1}$．
故答案為：${（\frac{2}{3}）^{n-1}}$．

點評 本題考查數列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了等比數列通項公式的求法，是中檔題．