Question

設(shè)集合A={x|x∈N，且1≤x≤26}，B={a，b，c…，z}，對應(yīng)關(guān)系f：A→B如下表即1到26按由小到大順序排列的自然數(shù)與按照字母表順序排列的26個英文小寫字母之間的一一對應(yīng)）：

x	1	2	3	4	5	…	25	26
f（x）	a	b	c	d		…

又知函數(shù)g(x)=

log2(32-x)   (22＜x＜32) x+4                (0≤x≤22)

，若f（g（x）），f（g（20）），f（g（x₂）），f（g（9））所表示的字母依次排雷恰好組成的英文單詞為“exam”，則x₁+x₂=

31

．

Answer 1

分析：由f（g（x₁））=e，f（g（x₂））=a，及對應(yīng)關(guān)系f：A→B可得g（x₁）、g（x₂）的值，再根據(jù)g（x）的表達(dá)式即可求出x₁、x₂的值．

解答：解：∵f（g（x₁））=e，f（g（x₂））=a，由對應(yīng)關(guān)系f：A→B可得：g（x₁）=5，g（x₂）=1．
∵函數(shù)g(x)=

log2(32-x)   (22＜x＜32) x+4                (0≤x≤22)

，
∴當(dāng)0≤x≤22時，4≤g（x）≤26；當(dāng)22＜x＜32時，g（x）＜log₂10＜log₂16=4．
∴x₁+4=5，log₂（32-x₂）=1，解得x₁=1，x₂=30．
∴x₁+x₂=31．
故答案為31．

點評：正確理解對應(yīng)法則和分段函數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．