15．已知a、b、c分別是△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若△ABC面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，求a，b及角C的值．

分析 由已知結(jié)合${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$可求b，然后由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos60°可求，進(jìn)而可求C

解答 解：∵c=2，A=60°
又${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}bcsinA$
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{1}{2}×b×2×sin60°$
∴b=1
由余弦定理可得，a2=b2+c2-2bccos60°=4$+1-2×1×2×\frac{1}{2}$=3
∴$a=\sqrt{3}$
∵a2+b2=c2
∴C=90°

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的面積公式、正弦定理、余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(xiàn)l的方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t$為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度，建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)犆的方程為ρ=4cosθ．
（1）求直線(xiàn)l的普通方程與曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A（2+2cosα，2sinα），$B（5\sqrt{2}+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t，2-\frac{{\sqrt{2}}}{2}t）$，求|AB|的最小值．（其中α?t為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．已知全集為R，集合A=$\left\{{\left.x\right|{{（{\frac{1}{2}}）}^x}≤1}\right\}$，B={x||x-3|≤1}，則A∩CRB=（　�。�
A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=log2（x2+2），$x∈[{-\sqrt{2}，\;\sqrt{6}}]$的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[2，3]B．[1，3]C．[4，8]D．[2，8]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和為Sn，非常數(shù)等比數(shù)列{bn}的公比是q，且滿(mǎn)足：a1=2，b1=1，S2=3b2，a2=b3．
（Ⅰ）求an與bn；
（Ⅱ）設(shè)cn=2bn-λ•${3}^{\frac{{a}_{n}}{2}}$，若數(shù)列{cn}是遞減數(shù)列，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{1-2x}}{x}$中自變量x的取值范圍是{x|x≤$\frac{1}{2}$且x≠0}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），則要得到函數(shù)f（x）的圖象只需將函數(shù)g（x）=sin2x的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位長(zhǎng)度
C．向左平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度D．向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．函數(shù)y=f（x）=$\sqrt{x}$，x∈（0，1），f（x）圖象在點(diǎn)M（a，$\sqrt{a}$）處的切線(xiàn)為l，l分別與y軸、直線(xiàn)y=1交于P、Q兩點(diǎn)，N（0，1）．
（1）用a表示△PQN的面積S；
（2）若△PQN的面積為r的點(diǎn)M恰有2個(gè)，求r及點(diǎn)M橫坐標(biāo)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列函數(shù)：①y=-x；②y=-$\frac{1}{x}$；③y=2x+1；④y=x2（x＜0），y隨x的增大而減小的函數(shù)有（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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