已知AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在平面，C是⊙O上一點，且∠CAB=60°，PA=a，AB=2a.

求：（1）三棱錐P—ABC的側(cè)面積；

（2）三棱錐P—OBC的體積.

 

答案：
解析：

解：由于這個三棱錐不是正三棱錐，故要求其側(cè)面積需分別求出各個側(cè)面的面積.

（1）∵AB是⊙O的直徑，∴BC⊥CA.

∵PA⊥⊙O所在平面，∴PA⊥BC.

∴BC⊥面PAC.∴BC⊥PC，即△PBC是Rt△.

在Rt△ABC中，∠CAB=60°，AB=2a，∴AC=a，BC=a.

在Rt△APC中，AC=a，PA=a，∴PC=a.

∴S△APC=a2，S△BPC=a2，S△APB=a2.

∴三棱錐P—ABC的側(cè)面積為a2.

（2）由于△OBC與△OAC面積相等，因此S△OBC=a2.

∴三棱錐P—OBC的體積為V=a3.

 


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數(shù)．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AC2=AB•AD．

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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是
 
．

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（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
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精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PA與弦BC的延長線相交于點P，∠PBA的平分線交PA于點D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）若PA=2cm，求BC的長．

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