設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且a=3，b=5，c=
14
．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）求
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
的值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)余弦定理，利用三邊的長求得cosC的值．
（Ⅱ）先利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC的值，然后利用兩角和公式對(duì)原式整理后，把sinC和cosC的值代入即可求得答案．
解答：（Ⅰ）解：由余弦定理cosC=
a2b2-c2
2ab
，
得cosC=
9+25-14
2×3×5
=
2
3
．
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知cosC＞0，
所以角c為銳角，所以sinC=
1-cos2C
=
5
3
，
則
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
 =
5
-6(sinc×cos
π
3
+cosc×sin
π
3
)
2cos2C-1

5
-6(
5
3
×
1
2
+
2
3
×
3
2
)
2×
4
9
-1

=18
3
．
所以
5
-6sin(C+
π
3
)
cos2C
=18
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和兩角和公式的化簡(jiǎn)求值．注意對(duì)余弦定理及其變形公式的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
，（x∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若
m
=（1，sinA）與
n
=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．若b=
3
，c=1，B=60°，則角C=
 
°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c
（1）求證：acosB+bcosA=c；
（2）若acosB-bcosA=
3
5
c，試求
tanA
tanB
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
，x∈R．
（Ⅰ）若x∈[
5
24
π，
3
4
π]，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，滿足c=
3
，f（C）=0，且sinB=2sinA，求a、b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
（1）若a=1，b=2，cosC=
1
4
，求△ABC的周長；
（2）若直線l：
x
a
+
y
b
=1恒過點(diǎn)D（1，4），求u=a+b的最小值．

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