Question

若不等式：

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，則a+m=______．

Answer 1

由不等式

x

＞ax+

3

2

x

-ax-

3

2

＞0即-a(

x

) 2+

x

-

3

2

＞0
設(shè)y=-a(

x

) 2+

x

-

3

2

當(dāng)-a＜0即a＞0時(shí)，y是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)．
又因?yàn)椴坏仁?span dealflag="1" mathtag="math" >

x

＞ax+

3

2

的解集是非空集合{x|4＜x＜m}，
所以4和m為y=0時(shí)方程的兩解，把4代入y得：2-4a-

3

2

=0解得a=

1

8

；把m代入y得：

m

-

m

8

-

3

2

=0解得m=36．
當(dāng)-a＞0即a＜0時(shí)，不等式的解集不為取中間的數(shù)，舍去；
所以a+m=36

1

8

故答案為36

1

8