【題目】如圖①,已知直角梯形ABCD中,,
,過A作
,垂足為E.現(xiàn)將
沿AE折疊,使得
,如圖②.
(1)求證:;
(2)若FG分別為AE,DB的中點.
(i)求證:平面DCE;
(ii)求證:平面平面DBC.
【答案】(1)證明見解析;(2)(i)證明見解析;(ii)證明見解析.
【解析】
(1)證明平面
得出
,再根據(jù)
得出
;
(2)(i)取的中點
,連接
、
,證明四邊形
是平行四邊形,得出
,故而
平面
;
(ii)由可得四邊形
為矩形,可得
,證明
可得
,從而
平面
,故平面
平面
.
證明:(1)在圖①中,,
∴在圖②中,,
,
又平面CDE,
平面CDE,
,
平面CDE,
,
由圖①可知四邊形ABCD是矩形,,
∴在圖②中,,
故;
(2)(i)取CD的中點H,連接EH,HG,
H,G分別是CD,BD的中點,
,
,
四邊形ABCE是矩形,F是AE的中點,
,
,
∴四邊形EFGH是平行四邊形,
,又
平面CDE,
平面CDE,
平面CDE.
(ii)由(1)可知平面CDE,
,
由(i)可知四邊形EFGH是平行四邊形,
∴四邊形EFGH是矩形,
,
,
,
,又G是BD的中點,
,
又平面BCD,
平面BCD,
,
平面BCD,
又平面BDF,
∴平面平面BDF.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),
,
,記
.
(1)求曲線在
處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(3)當時,若函數(shù)
沒有零點,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設,函數(shù)
,其導數(shù)為
(1)當時,求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)是否存在零點?說明理由;
(3)設在
處取得最小值,求
的最大值
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】大型綜藝節(jié)目《最強大腦》中,有一個游戲叫做盲擰魔方,就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進行記憶,記住后蒙住眼睛快速還原魔方,盲擰在外人看來很神奇,其實原理是十分簡單的,要學會盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示,是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗證這個結(jié)論,某興趣小組隨機抽取了50名魔方愛好者進行調(diào)查,得到的情況如下表所示:
喜歡盲擰 | 不喜歡盲擰 | 總計 | |
男 | 22 | 30 | |
女 | 12 | ||
總計 | 50 |
表1
并邀請這30名男生參加盲擰三階魔方比賽,其完成情況如下表所示:
成功完成時間(分鐘) | [0,10) | [10,20) | [20,30) | [30,40] |
人數(shù) | 10 | 10 | 5 | 5 |
表2
(1)將表1補充完整,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)?
(2)根據(jù)表2中的數(shù)據(jù),求這30名男生成功完成盲擰的平均時間(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替);
(3)現(xiàn)從表2中成功完成時間在[0,10)內(nèi)的10名男生中任意抽取3人對他們的盲擰情況進行視頻記錄,記成功完成時間在[0,10)內(nèi)的甲、乙、丙3人中被抽到的人數(shù)為,求
的分布列及數(shù)學期望
.
附參考公式及數(shù)據(jù):,其中
.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),那么下列結(jié)論中錯誤的是( )
A. 若是
的極小值點,則
在區(qū)間
上單調(diào)遞減
B. ,使
C. 函數(shù)的圖像可以是中心對稱圖形
D. 若是
的極值點,則
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓.
(1)過原點的直線
被圓
所截得的弦長為2,求直線
的方程;
(2)過外的一點
向圓
引切線
,
為切點,
為坐標原點,若
,求使
最短時的點
坐標.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(13分)設{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2,a3=a2+4.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)設{bn}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項和Sn.
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