已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（    ）

Ａ．    Ｂ．

Ｃ．　　　D．

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：當時，，即函數(shù)在上單調遞增，由可得，即函數(shù)的周期為2，所以函數(shù)在上單調遞增，又因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調遞減，而，所以.

考點：本小題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性、單調性的判斷和應用，考查學生對問題的分析和應用能力以及轉化問題的能力.

點評：對于此類問題，關鍵是根據(jù)題意找出函數(shù)的周期，然后畫出函數(shù)的簡圖，數(shù)形結合解決問題.

 

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

  （1）求的值；

（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江西省贛州市十一縣高三上學期期中聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，當且時，都有 給出下列命題：

①且是函數(shù)的一個周期；②直線是函數(shù)的一條對稱軸；

③函數(shù)在上是增函數(shù)；  ④函數(shù)在上有四個零點.其中正確命題的序號為              （把所有正確命題的序號都填上）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆福建省三明市高一第一次段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是(    )

   A.            B.           C.         D.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市長河高三市二測模考數(shù)學理卷 題型：填空題

已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，對任意，都有成立，

當且時，都有 給出下列命題：

（1）且是函數(shù)的一個周期；

（2）直線是函數(shù)的一條對稱軸；

（3）函數(shù)在上是增函數(shù)；

（4）函數(shù)在上有四個零點.

其中正確命題的序號為___________（把所有正確命題的序號都填上）

 

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