Question

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，對于n=1，2，3，…，有a_n+1=
若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)P，則P的值為________．

Answer 1

1或9
分析：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)P，則 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2===p，再由數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．
解答：若存在m∈N^*，當n＞m且a_n為奇數(shù)時，a_n恒為常數(shù)P，則 a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2====p，
∴p（2^k-5）=27，∵數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，
故當k=3時，p=9，當k=5 時，p=1，
故答案為 1或9．
點評：本題考查數(shù)列的遞推公式的性質和應用，解題的關鍵是得出a_n =P，a_n+1=5a_n+27，a_n+2===p，從而利用數(shù)列{a_n}的各項均為正整數(shù)，求出參數(shù)的值．