Question

如圖，A，B是直線l上的兩點(diǎn)，且AB=2．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與l相切于A，B點(diǎn)，C是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：結(jié)合圖形，可見(jiàn)當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，圓弧AC，CB與線段AB圍成圖形面積S
就是矩形ABO₂O₁的面積減去兩扇形面積，解答即可．

解答：解：如圖，當(dāng)⊙O₁與⊙O₂外切于點(diǎn)C時(shí)，S最大，
此時(shí)，兩圓半徑為1，S等于矩形ABO₂O₁的面積減去兩扇形面積，
∴Smax=2×1-2×(

1

4

×π×12)=2-

π

2

，
隨著圓半徑的變化，C可以向直線l靠近，
當(dāng)C到直線l的距離d→0時(shí)，S→0，
∴S∈(0，2-

π

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓與圓的位置關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的思想，是中檔題．